فرمول ‌های مکانیک خاک

در این مقاله قرار است به مهمترین فرمول ‌های مکانیک خاک بپردازیم اما در ابتدا به بررسی مفاهیم پایه‌ای خواهیم پرداخت.
پی‌سازی یکی از شاخه‌های اصلی علم ژئوتکنیک می‌باشد که ارتباط تنگاتنگی با مباحثی از قبیل تنش مؤثر، نشست آنی و تحکیم و همچنین مقاومت برشی خاک دارد.

به همین منظور پیش از وارد شدن به مباحث پی‌سازی، مطالب موردنیاز از مکانیک خاک را در قالب «۱۵ نکته مفید و کاربردی» ارائه می‌کنیم:

1- خاک‌ها بر اساس اندازه دانه‌های جامدشان و نیز رفتارشان در برابر رطوبت به شرح زیر طبقه‌بندی می‌شوند:

الف) طبقه‌بندی بر اساس اندازه دانه‌های جامد خاک

• درشت دانه‌ها
  شن
  ماسه
• ریز دانه‌ها
  لای
  رس

ب) طبقه‌بندی بر اساس رفتار خاک در برابر رطوبت

• دانه‌ای
  شن
  ماسه
  لای
• چسبنده (رس)

با توجه به کثرت قابل ملاحظه ماسه و رس در طبیعت و نیز کاربردشان در مهندسی عمران (نسبت به شن و لای)، در اکثر مواقع منظور ما از خاک دانه‌ای، ماسه و از خاک ریزدانه، رس است.

خاک چسبنده رسی برخلاف خاک‌های دانه‌ای، تمایل به جذب آب داشته و با کسب مقدار مشخصی آب، چسبناک شده و به حالت خمیری در می‌آید.

البته باید بدانید که خاک رس بدون آب هم چسبندگی دارد ولی ماهیت آن، با چسبندگی حالت مرطوبش متفاوت است.

در حالت خشک چسبندگی رس ناشی از نیروهای جاذبه الكترواستاتیک است در حالیکه در حالت مرطوب، آب لزج و چسبناک (آب جذب سطحی)، ذرات رس را به هم می‌چسباند.

2- یک توده خاک در حالت کلی از سه بخش دانه‌های جامد، آب و هوا تشکیل شده است که برای نمایش این اجزاء در مکانیک خاک، از یک دیاگرام فرضی بنام «دیاگرام سه فازی» استفاده می‌کنیم.

این دیاگرام، یک حالت فرضی از نحوه قرارگیری اجزاء تودۂ خاک در کنار هم می‌باشد و به شکل زیر است:

3- مهم‌ترین تعاریف وزنی و حجمی فرمول ‌های مکانیک خاک به شرح زیر می‌باشند:

الف) روابط حجمی فرمول ‌های مکانیک خاک: 

                                                     

ب) روابط وزنی فرمول ‌های مکانیک خاک:

4- یک توده خاک بسته به میزان آب موجود در خود، می‌تواند به صورت خشک، نیمه اشباع یا اشباع باشد که حالت نیمه اشباع را حالت تر هم می‌گویند.

برهمین اساس وزن مخصوص توده خاک (نسبت وزن خاک به حجم کل توده خاک) در حالت‌های مذکور به صورت زیر مشخص می‌گردد.

الف) وزن مخصوص حالت خشک خاک (وزن مخصوص خشک):

ب) وزن مخصوص حالت تر خاک (وزن مخصوص تر):

ج) وزن مخصوص حالت اشباع خاک (وزن مخصوص اشباع):

تذكر 1: وزن مخصوص دانه‌های جامد خاک را با Ys نشان می‌دهیم و می‌نویسیم:

همچنین طبق تعریف چگالی ویژه دانه‌های جامد خاک که با Gs نشان داده می‌شود، برابر است با:

تذكر 2: در حالت اشباع، علاوه بر وزن مخصوص اشباع می‌توان وزن مخصوص غوطه‌وری خاک را نیز به دست آورد.
وزن مخصوص غوطه‌وری خاک تفاضل وزن مخصوص اشباع خاک و وزن مخصوص آب است.

تذكر 3: یکی از مهم‌ترین روابط ترکیبی وزنی و حجمی در فرمول ‌های مکانیک خاک به شکل زیر است:

همچنین مهم‌ترین فرمول روابط ترکیبی وزن مخصوص‌ها در مکانیک خاک، به صورت زیر می‌باشند:

5- محاسبه مقادير تنش‌ها در یک پروفیل خاک از مباحث مهم و مورد توجه فرمول ‌های مکانیک خاک است.

در یک نقطه از خاک، محاسبه تتش موثر ( ‘σ)، فشار آب حفره‌ای ( u) و تنش كل ( σ) مدنظر قرار می‌گیرند که به ترتیب مربوط به دانه‌های جامد، آب و مجموع آب و دانه‌های جامد هستند.

برهمین اساس، اصل تنش موثر بصورت زیر بیان می‌گردد:

برای محاسبه تنش‌ها، مطابق شکل زیر یک پروفیل خاک را در نظر بگیرید که تحت هیچگونه بارگذاری خارجی نبوده و آب در آن حرکت نداشته باشد.

در این حالت مقادیر تنش‌ها برای نقطه (A) به شرح زیر می‌باشد:

توجه کنید که در روابط بالا  Y1 =Ysat1 و Y2 =Ysat2 می‌باشند، زیرا خاک قرار گرفته در زیر سفره آب زیرزمینی، اشباع است.

حال اگر سطح آب زیرزمینی تا سطح خاک (۲) پایین بیاید، در آن صورت خواهیم داشت:

که در روابط بالا Yt1 یا Y1 =Yd1 بوده و Y2 =Ysat2 است.

6- با قرار گرفتن سربار بر روی خاک، مقدار تنش موجود در خاک افزایش می‌یابد و هرچه از محل اثر بار فاصله بگیریم، از تأثیر سربار کاسته خواهد شد.

اضافه تنش قائم ناشی از سربار که به خاک منتقل می‌شود (Δσz)، بستگی به حالت‌های مختلف بارگذاری داشته و با روش‌های مختلفی مثل روش بوسینسک و روش تقریبی دو به یک قابل محاسبه است.

در اینجا با صرف‌نظر از توضیحات مربوط به روش بوسینسک، محاسبه Δσz در زیر پی‌های نواری، مستطیلی و دایره‌ای را با روش تقریبی دو به یک بیان می‌کنیم.

در روش تقریبی دو به یک فرض می‌شود که بار اعمال شده در سطح خاک، با شیب خطی دو به یک (قائم ۲ و افقی ۱) در عمق خاک توزیع می‌شود.

الف) بار نواری با شدت q

ب) بار مستطیلی با شدت q

ج) باربر دایره‌ای با شدت q

توجه کنید که اگر یک بار گسترده به شدت q در یک سطح وسیع روی خاک پخش شود، در آن صورت مقدار Δσz برابر شدت بار وارده، یعنی q خواهد بود.

7- وقتی برای خاک اتفاقی می‌افتد (مثلا بارگذاری یا باربرداری می‌شود و یا سطح سفره آب زیرزمینی در آن تغییر می‌کند)، خاک رس اشباع به علت نفوذپذیری پایین خود، با تأخیر تحت تأثیر این اتفاقات قرار می‌گیرد ولی ماسه که نفوذپذیری بالایی دارد سریعاً متأثر می‌شود.

در خاک رس اشباع بلافاصله بعد از بارگذاری، باربرداری یا تغییر سطح آب، تنش مؤثر تغییر نکرده و ثابت می‌ماند ولی در دراز مدت و پس از گذشت مدت مدیدی از این اتفاقات، تنش مؤثر تغییر می‌کند.

این در حالی است که برای ماسه اصولاً رفتار دراز مدت و کوتاه مدت یکسان بوده و فرقی نمی‌کند.

به عبارت دیگر می‌توان گفت:

8- وقتی خاک تحت بارگذاری قرار می‌گیرد (مثل بنا شدن یک سازه بر روی آن با احداث خاکریز و غیره)، فشرده می‌شود و اصطلاحاً نشست می‌کند.

در محاسبه نشست خاک معمولاً سه نوع نشست مدنظر است:

1- نشست آنی (الاستیک)

۲- نشست تحکیم اولیه

۳- تحکیم ثانویه (تراکم ثانویه)

که این نشست‌ها در انواع خاک‌ها به شرح زیر مورد توجه می‌باشند:

الف) خاک‌های دانه‌ای: در خاک‌های دانه‌ای مثل ماسه تنها نشست آنی (الاستیک) رخ می‌دهد.

ب) خاک‌های چسبنده (رسی): در خاک‌های رسی اشباع (و نزدیک به اشباع)، نشست آنی، تحکیم اولیه و تحکیم ثانویه رخ می‌دهد که در خاک‌های رس اشباع از نشست آنی در برابر نشست تحکیم (اولیه و ثانویه) صرف نظر می‌گردد.

این در حالی است که در خاک‌های رسی غیراشباع، نشست آنی محاسبه می‌شود و نشست تحکیم نداریم.

9- محاسبه نشست آنی و نشست تحکیم اولیه به صورت زیر می‌باشد:

الف) نشست آنی (الاستیک) از فرمول های مکانیک خاک :

که در آن q نیروی وارد بر پی تقسیم بر مساحت پی، B عرض پی، μs ضریب پواسون خاک، Es مدول ارتجاعی خاک و Ip ضریب تأثیر پی است.

ب) نشست تحکیم از فرمول های مکانیک خاک :

که در روابط:

.e و eƒ به ترتیب نسبت تخلخل خاک در ابتدا و انتهای تحکیم می‌باشند.

.‘σ و σ’ƒ به ترتیب تنش مؤثر اولیه و نهایی در وسط لایه رسی هستند که تنش مؤثر نهایی ( σ’ƒ ) برابر مجموع تنش مؤثر اولیه (.‘σ) و اضافه تنش مؤثر (‘Δσ) است.

در ضمن (σ’c) نیز تنش پیش تحکیمی (بیشترین تنش مؤثری که تاکنون رس تحمل کرده است) در وسط لایه رس می‌باشد.

.H ضخامت اولیه نمونه است.

mv ضریب تغییر حجم خاک رس است.

cc و cs به ترتیب نشانه فشردگی و نشانه تورم خاک رسی می‌باشند.

لازم به ذکر است که خاک رس پیش تحکیم یافته به خاک رسی گفته می‌شود که بیشترین تنش مؤثر تحمل شده توسط آن (σ’c) بیشتر از تنش مؤثر موجودش (.‘σ) قبل از بارگذاری باشد.

در این حالت نسبت (σ’c)(.‘σ) را نسبت پیش تحکیمی (OCR) می‌گویند.

10- ایمنی هر سازه که بر روی خاک بنا می‌شود، بستگی به مقاومت خاک دارد.

منظور از مقاومت خاک، مقاومت برشی آن می‌باشد که عبارت است از بیشترین تنش برشی مقاومی که خاک در برابر گسیختگی از خود نشان می‌دهد.

توجه کنید که در لحظه گسیختگی، در امتداد یک صفحه در داخل خاک، قسمت بالا و پایین صفحه نسبت به هم حرکت می‌کنند که نتیجه آن بروز تغییر شکل‌های زیاد در خاک است.

مقاومت برشی خاک در امتداد هر صفحه‌ای قابل تعیین بوده و می‌توان مقدار آن را با استفاده از رابطه زیر (مور – کولمب) به دست آورد:

در رابطه بالا … مقاومت برشی خاک است و σ تنش قائم در صفحه مورنظر می‌باشد.

c و Φ نیز پارامترهای مقاومت برشی خاک هستند و به ترتیب چسبندگی (نیروی چسب در واحد سطح) و زاویه اصطکاک داخلی خاک (زاویه اصطکاک در داخل خاک) نامیده می‌شوند.

توجه کنید که اگر خاک اشباع بوده و تنش مؤثر حاکم باشد، در آن صورت رابطه مور – کولمب به صورت زیر در می‌آید:

که در این حالت به ‘c و ‘Φ، پارامترهای مؤثر مقاومت برشی گفته می‌شود.

11- در مورد پارامترهای مقاومت برشی در انواع خاک‌ها می‌توان گفت:

الف) خاک‌های دانه‌ای

در خاک‌های دانه‌ای مثل ماسه، چسبندگی برابر صفر است (c=c’=0) و مقاومت برشی خاک تنها از طریق عامل اصطکاک تأمین می‌شود.

ب) خاک‌های رسی

خاک رسی عادی تحکیم یافته:

در خاک رس اشباع که تحت اثر وزن خود به‌طور عادی تحکیم یافته است، چسبندگی برابر صفر بوده (c’=0) و مانند خاک‌های دانه‌ای، مقاومت برشی خاک تنها از طریق اصطکاک تأمین می‌شود.

 خاک رس چسبنده:

در خاک رس چسبنده مثل رس غیراشباع یا رس اشباع پیش تحکیم یافته، اصطکاک و چسبندگی هر دو در تأمین مقاومت برشی خاک مشارکت دارند. (c,Φ≠0)

خاک رس صرفا چسبنده:

اگر خاک رس اشباع در شرایط زهکشی نشده بارگذاری و گسیخته شود، در آن صورت زاویه اصطکاک داخلی آن برابر صفر شده (Φ=0) و چسبندگی خاک برابر مقاومت برشی آن خواهد شد.

به خاک رس اشباع در این شرایط، خاک رس صرفاً چسبنده می‌گویند.

12- اگر مطابق شکل زیر یک المان را در عمق z از داخل خاک در نظر بگیریم، در آن صورت وضعیت تنش‌های وارد بر آن به صورت مقابل خواهد بود.

حال سعی می‌کنیم شرایط طبیعی این المان را از ابتدای بارگذاری تا لحظه گسیختگی با یک نمونه در آزمایشگاه مدل‌سازی کنیم.

در این حالت بایستی وضعیت نمونه در آزمایشگاه تا حد امکان با وضعیت المان در خاک مشابه باشد.

• برای این منظور مراحل زیر انجام می‌شود:

مرحله اول: نمونه در آزمایشگاه تحت فشار همه جانبه σ3 قرار می‌گیرد.
σ3 فشار جانبی خاک در طبیعت است که به علت عدم حرکت المان، برابر فشار سکون می‌باشد.

مرحله دوم: در این مرحله تنش افقی σ3 را ثابت نگه داشته و با اعمال تنش قائم Δσd، قطر دایره مور را افزایش می‌دهیم.
به تنش قائم Δσd، تنش انحرافی گفته می‌شود.

مرحله سوم: با افزایش بیش از پیش تنش انحرافی Δσd، سرانجام به ازای Δσdƒ خاک گسیخته می‌شود.
این حالت بیانگر وضعیتی است که دایره مور بر خط گسیختگی مور کولمب مماس شده و یک نقطه روی آن (یک صفحه روی المان) به وجود آمده که تنش‌های آن، تنش‌های گسیختگی σƒ و δƒ هستند.

13- رابطه بین تنش‌های اصلی در لحظه گسیختگی به صورت زیر می‌باشد:

که می‌توان رابطه فوق را به صورت زیر نیز از مجموعه فرمول ‌های مکانیک خاک نوشت:

تذكر 1: زاویه صفحه گسیختگی با صفحه تنش اصلی حداکثر، برابر θ=45+Φ’/2 است.

تذکر 2: رابطه تنش‌های برشی و قائم در صفحه گسیختگی با تنش‌های اصلی به صورت زیر است:

14- وقتی خاک اشباع تحت بارگذاری قرار گرفته و گسیخته می‌شود (چه در طبیعت و چه در آزمایشگاه)، در لحظه گسیختگی یکی از دو حالت زیر اتفاق می‌افتد:

الف) تمام بار وارده به دانه‌های جامد می‌رسد و اضافه فشار آب حفره‌ای در لحظه گسیختگی صفر است.

این حالت وقتی رخ می‌دهد که ضمن امکان خروج آب از خاک، سرعت بارگذاری نیز به گونه‌ای باشد که این خروج آب و صفرشدن اضافه فشار آب حفره‌ای عملی شود.

در این حالت می‌گوییم تنش مؤثر حاکم شده است و «شرایط زهکشی نشده» برقرار می‌باشد.

ب) به علت عدم امکان خروج آب از خاک و یا سرعت زیاد بارگذاری، اضافه فشار آب حفره‌ای در لحظه گسیختگی صفر نمی‌شود و «شرایط زهکشی نشده» برقرار است.

در این حالت با حاکمیت تنش کل، بار وارده به کل تودۂ خاک اعمال می‌گردد و تفکیک بار را بین دانه‌های جامد و آب نخواهیم داشت:

اگر اعمال σ3 و Δσd بر خاک رس اشباع در شرایط زهکشی نشده انجام شود، Φ=0 بوده و خواهیم داشت.

یعنی چسبندگی خاک در این حالت با مقاومت برشی آن برابر شده است که با ذکر شرایط زهکشی نشده، چسبندگی خاک را «مقاومتی برشی زهکشی نشده » می‌گوییم و آن را (cu) با نشان می‌دهیم.

حال اگر σ3=0 باشد، σ1=Δσd=2c خواهد شد که به آن مقاومت تک محوری (qu) گفته می‌شود.

پس برای خاک رس اشباع در شرایط زهکشی نشده، پارامترهای مقاومت برشی عبارتند از:

15- در خاک‌های دانه‌ای اشباع، رفتار دراز مدت و کوتاه مدت تفاوتی نداشته و در هر صورت، با حاکمیت تنش مؤثر، بایستی از پارامترهای زهکشی شده مقاومت برشی استفاده کرد.

این در حالی است که در خاک رس اشباع، در کوتاه مدت فرصت زهکشی وجود نداشته و با حاکمیت تنش کل، از پارامترهای زهکشی نشده استفاده می‌کنیم.

بدیهی است با گذشت زمان، در خاک رس فرصت زهکشی ایجاد می‌شود و با حاکمیت تنش مؤثر، می‌توان از پارامترهای زهکشی شده مقاومت برشی استفاده کرد.

گردآورنده: استوارسازان